Forever21 さま
P1エミュレータをご利用いただきありがとうございます。

au携帯でSSL通信がエラーになる現象は、サイトで使用しているサーバ証明書にその携帯電話が対応していないことが考えられます。
一般に古い携帯ほど対応しているサーバ証明書が限られている傾向があり、後から証明書を追加することは出来ません。
そのためより多くの携帯からのSSL通信に対応するには、より多くの携帯が対応している発行元のサーバ証明書を、サイトに使用する必要があります。
サーバ証明書の発行元で対応している携帯機種一覧の情報を提供している場合がありますので、証明書の発行元をご確認ください。

P1エミュレータでは Internet Explorer に搭載された証明書を利用してSSL通信を行うため、携帯では対応していない発行元の証明書を使用したサイトでも、接続できる場合があります。
携帯機種別の証明書対応も将来のバージョンでは反映したいと考えておりますが、現時点ではP1エミュレータの制限としてご了承下さいますようお願い致します。